La regolarizzazione di Levi-Civita e le variabili di azione-angolo

Il problema dei tre corpi ristretto è il problema del moto di un punto P di massa trascurabile soggetto all'attrazione gravitazionale di due corpi massicci P1 e P2, di massa m1 ed m2 rispettivamente. Nel caso in cui P1 e P2 si muovano di moto circolare l'uno relativamente all'altro, è usuale considerare l'hamiltoniana per il moto del punto P in un sistema di riferimento rotante in cui entrambi i corpi massicci sono a riposo. Inoltre, nella sua formulazione piana, il problema può essere formulato utilizzando la regolarizzazione di Levi-Civita relativamente a P1 o P2. Nel caso in cui la massa m2 sia piccola rispetto alla massa m1, conviene allora considerare l'hamiltoniana del problema regolarizzato nella forma: K = K0 + m2 K1, in cui K0 è integrabile e regolare rispetto alle collisioni con P1. Lo scopo della prova finale è effettuare una revisione della costruzione delle variabili di azione-angolo per K0, seguendo il procedimento fornito in [1].