Il calcolo infinitesimale e il concetto di derivata: aspetti storici, logici e didattici nella scuola secondaria di secondo grado

In questo elaborato viene trattato il tema della derivata dal punto di vista storico e didattico, con un accenno anche alla sua definizione in Analisi Non Standard attraverso l’introduzione dei numeri iperreali. La derivata è connessa alle variazioni di una funzione, dunque studiare come variano le grandezze diventa di fondamentale importanza per introdurre da un punto di vista didattico il concetto di derivata. L’universo che ci circonda è in continuo cambiamento, tutte le scienze hanno a che fare infatti con le variazioni: di popolazioni (in biologia), di prezzi (in economia), di parametri vitali (in medicina). Lo strumento matematico che ci consente di passare dalla conoscenza delle variazioni alla conoscenza dell’andamento di un fenomeno è il calcolo infinitesimale ed è proprio intorno a tale calcolo che prende forma questa tesi. Nel primo capitolo si cercherà di fare un’analisi sulla nascita del calcolo e sul suo sviluppo nel corso della storia. Il secondo capitolo invece, vuole indagare principalmente il concetto di infinitesimo in matematica e l’approccio non standard all’analisi, che ha avuto origine con il logico Abraham Robinson (1918-1974) e che pone le sue basi sui numeri iperreali. L’ultima parte della tesi propone delle riflessioni sulle possibili scelte didattiche che un insegnante di scuola secondaria di secondo grado può attuare per introdurre il calcolo in classe e, in particolare, un possibile percorso didattico per l’introduzione del concetto di derivata a scuola: verrà descritto infatti nei dettagli un progetto proposto a una classe quinta del Liceo Scientifico E. Fermi di Padova, mettendone in luce gli obiettivi e i risultati registrati.