Un'introduzione all'analisi non standard

With regards to some basic notions of mathematical logic, non standard analysis is introduced. In this thesis is given a costruction of the hyperreals. Through the work of some mathematicians, is given a short story of infinitesimals, as a fundamental concept of non standard analysis, to have it then defined rigorously. Lastly, there are some examples about the application of non standard analysis in the study of continuity and differentiability of real-valued functions using the transfer principle.

Partendo da alcune nozioni di base di logica, si introduce l'analisi non standard e si costruisce il campo degli iperreali. Tramite il lavoro di alcuni matematici, si da una breve storia degli infinitesimi, come concetto fondamentale dell'analisi non standard per arrivare alla definizione rigorosa del concetto di infinitesimo. Infine, si danno alcuni esempi dell'applicazione dell'analisi non standard nello studio della continuità e della derivabilità delle funzioni a valori reali, tramite il principio di transfer.