Modello fuzzy a tempo discreto per la valutazione di opzioni finanziarie

In questo elaborato è presentato un modello a tempo discreto multiperiodale per l'analisi delle opzioni finanziarie mediante l'utilizzo della teoria fuzzy. Particolare attenzione è riservata alle opzioni di tipo Put americane. L'utilizzo dei numeri fuzzy è stato scelto per tenere conto all'interno del modello del giudizio soggettivo del modellista. Una volta definiti i numeri fuzzy e le variabili aleatorie fuzzy, viene presentato il mercato fuzzy come estensione di quello classico. Definito il tempo d'esercizio ottimo e il valore ottimo di una opzione fuzzy, è presentata un'equazione di ottimalità per determinare il tempo d'esercizio ottimo corrispondente al valore ottimo. È mostrato un range di valori per il prezzo ottimo atteso di una opzione put americana. Infine, è presentato il modello binomiale ed è mostrata la differenza dei risultati ottenuti usando tale modello classicamente e in ambiente fuzzy. Nel corso della trattazione sono presentati alcuni esempi. Nell'Appendice è proposta una implementazione in Python dell'algoritmo per il calcolo del prezzo ottimo atteso.