Proprietà e transizione di fase del grafo aleatorio di Erdòs-Rényi

L’obiettivo principale di questa tesi è lo studio del grafo aleatorio di Erdòs-Rényi, in particolare la transizione di fase riguardante la connettività del grafo. Si studierà inoltre il problema della componente connessa gigante, anch’esso caratterizzato da una particolare transizione di fase. Prima di affrontare questo modello, verranno introdotti i grafi aleatori e le reti, inoltre si definiranno due processi particolarmente utili: il processo di Galton-Watson, per lo studio della probabilità di estinzione, e il processo di esplorazione, per lo studio della taglia delle componenti connesse.