Teorema di Abel-Jacobi per superficie di Riemann compatte

Partendo da alcune nozioni preliminari di topologia, si definisce una superficie di Riemann e si introducono funzioni e 1-forme differenziali meromorfe su superficie di Riemann. Dopo aver definito il gruppo dei divisori su una superficie di Riemann, si illustrerà il teorema di Riemann-Roch. Si passerà poi alla costruzione della Jacobiana di una superficie di Riemann compatta, che è varietà abeliana complessa di dimensione pari al genere della superficie stessa. La prima definizione della Jacobiana sarà di tipo analitico (quoziente dello spazio duale dei differenziali modulo periodi). Tramite il teorema di Abel-Jacobi vedremo una caratterizzazione algebrica come quoziente di gruppi di divisori, e la sua relazione con la superficie di Riemann data.