L'ovale di Cassini come potenziale bidimensionale in meccanica quantistica

Lo scopo della tesi è calcolare gli autovalori e le autofunzioni di un operatore hamiltoniano bidimensionale il cui potenziale abbia la forma di un ovale di Cassini, ovvero una curva quartica in due variabili, la cui forma può essere utile per modellizzare l'interazione di un sistema nucleare a due clusters, oppure di un sistema molecolare diatomico, oppure ancora in sistemi usati nelle nanotecnologie come i quantum dots. A tal scopo si utilizzerà il formalismo dell'algebra di Heisenberg-Weyl, adattato al nostro caso bidimensionale, procedendo analiticamente fin dove possibile e poi diagonalizzando l'hamiltoniana con tecniche numeriche. Verrà eseguito uno studio dello spettro energetico in funzione dei parametri del potenziale. Per la stesura dell'elaborato si farà uso di LaTeX, mentre per la scrittura del codice numerico con tecniche matriciali si userà il software Mathematica.