La transizione di fase di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless nei superconduttori bidimensionali

Superfluidity and superconductivity are quantum phenomena related to phase transitions of a material. When the material is exposed to temperatures lower than a certain threshold, known as the critical temperature, it exhibits peculiar properties such as the Meissner effect and the vanishing of resistivity. In 1950, Ginzburg and Landau proposed a theory which could successfully describe the macroscopic properties of superconductors and superfluids that had been observed empirically. In two dimensional models, the transition from the superfluid or superconducting state at temperatures higher than threshold is due to the creation and proliferation of decoupled quantized vortices. This defines the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless phase transition (BKT). The aim of this thesis is to study the properties of two dimensional superfluids and superconductors in conditions near the BKT phase transition, by means of the Ginzburg-Landau functional theory. An additional focus was put on the mathematical derivation of the phenomena and on the emergence of the typical properties of superconductivity.

Superconduttività e superfluidità sono fenomeni di natura quantistica legati ad una transizione di fase di alcuni materiali. Questi ultimi infatti manifestano l'effetto Meissner e l'annullamento della resistività al di sotto di una temperatura di soglia, detta temperatura critica della transizione. Nel 1950 il lavoro di Ginzburg e Landau porta allo sviluppo di una teoria omonima, che descrive con successo il comportamento macroscopico dei materiali superconduttori e superfluidi osservato empiricamente. Nel caso dei modelli bidimensionali di questi materiali, la transizione dallo stato superfluido o superconduttore per temperature superiori alla soglia è regolato dalla formazione e proliferazione di vortici quantizzati disaccoppiati, che identificano la transizione di fase di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT). L'obiettivo di questa tesi è lo studio del comportamento di superfluidi e superconduttori bidimensionali in condizioni prossime alla transizione di fase BKT, tramite la teoria del funzionale di Ginzburg-Landau. Particolare attenzione è stata posta nella derivazione matematica del fenomeno e dell'insorgere delle proprietà di superconduttività.