Vibrazioni in mezzi continui

Lo scopo di questo elaborato è quello di trattare il fenomeno delle vibrazioni nei mezzi continui, ovvero delle onde di piccola ampiezza attorno allo stato d’equilibrio. Inizieremo lo studio di questo argomento introducendo alcune nozioni fondamentali della meccanica dei continui, come l’equazione di continuità, il tensore degli sforzi e la deduzione dell’equazione del moto per un continuo, anche chiamata equazione di Cauchy. Successivamente, per studiare le vibrazioni, considereremo due casi diversi: quello dei fluidi Newtoniani comprimibili e quello dei corpi solidi elastici. In entrambi i casi utilizzeremo delle equazioni costitutive per ricavare un tensore degli sforzi adatto al nostro modello fisico. Infine, linearizzando le nuove equazioni del moto ricaveremo l’equazioni per le onde, studiandone le loro possibili soluzioni ed alcune proprietà fisiche. Si cercherà, inoltre, di mettere in luce alcune delle similarità e differenze che vi sono tra il caso dei fluidi e quello dei corpi elastici.