Teoria degli Evolutionary Games con insiemi finiti di strategie e approfondimento al caso continuo

Partendo dal materiale fornito dalla docente relatrice, si sviluppa la tesi inerente alla teoria degli Evolutionary Games, in tre capitoli. Nel primo capitolo, date alcune delle più importanti nozioni della teoria dei giochi, si definiscono i concetti base degli Evolutionary Games: il replicatore dinamico (sistema composto da una o più equazioni differenziali a seconda del numero di strategie presenti in un sistema), equilibri evolutivi e le ESS (Evolutionary Stable Strategy). Per capire come questi oggetti sono utili per questi giochi si affronta uno dei più importanti problemi in ambito biologico, il Gioco Falco-Colomba (in inglese, l'Hawk-Dove Game) che studia la dinamica di una popolazione infinita di gatti, quando questi vengono accoppiati randomicamente e lottano per la conquista di un territorio e delle sue risorse. Il secondo capitolo focalizza la teoria per giochi simmetrici con insiemi finiti di strategie e con spazio dei tratti continuo. La prima parte analizza nel dettaglio i giochi in forma normale, o giochi matriciali, integrando proprietà derivanti dalle definizioni di ESS e replicatore dinamico; mentre nella seconda parte si introducono concetti come le CSS, NIS e superiorità locale per studiare il caso continuo. Infine, nel terzo e ultimo capitolo si studiano i giochi asimmetrici differenziando il caso finito dal caso continuo. Si amplia la teoria vista nei primi due capitoli, notando una o più differenze, a livello teorico, con i giochi simmetrici. Si conclude l'analisi con un gioco che, in questo caso, è definito in ambito economico: l'entrata da parte di un'impresa piccola all'interno del mercato quando in questo vi è già un'azienda affermata.