Optimal timely monitoring of events over a finite time horizon

Timely and effective monitoring of events is crucial across various domains, ranging from healthcare to finance and emergency responses. This thesis considers the problem of selecting optimal monitoring points for events occurring over a finite time horizon, where events follow diverse distributions. That is, the event has unknown timing but it is bounded within a finite time window and its probability density function is known. The primary objective is to minimize the age of information related to an event by apriori strategically placing monitoring points on a normalized time scale using optimization techniques that minimize a penalty function. The analysis considers single and multiple monitoring points. Moreover, several popular distributions for are considered the event. Closed-form solutions are derived when the statistical distribution of the event is known, while numerical simulations are employed for scenarios with multiple monitoring points or complex distributions. The findings reveal intriguing trends, including saturation and uniformity of monitoring times under certain distributions, demonstrated through graphical representations generated from numerical analyses.

Il monitoraggio tempestivo ed efficace degli eventi è cruciale in vari settori, dalla finanza alla assistenza sanitaria e alle risposte di emergenza. Questa tesi considera il problema della selezione dei punti di monitoraggio ottimali per gli eventi che si verificano entro un orizzonte temporale finito, dove gli eventi seguono distribuzioni diverse. In altre parole, l'evento ha un momento sconosciuto ma è limitato entro una finestra temporale finita e la sua funzione di densità di probabilità è nota. L'obiettivo principale è quello di minimizzare l'età delle informazioni relative a un evento posizionando strategicamente i punti di monitoraggio su una scala temporale normalizzata utilizzando tecniche di ottimizzazione che minimizzano una funzione di penalità. L'analisi considera punti di monitoraggio singoli e multipli. Inoltre, vengono considerate diverse distribuzioni popolari per l'evento. Soluzioni in forma chiusa sono derivate quando la distribuzione statistica del evento è nota, mentre simulazioni numeriche sono impiegate per scenari con punti di monitoraggio multipli o distribuzioni complesse. I risultati rivelano tendenze intriganti, tra cui la saturazione e l'uniformità dei tempi di monitoraggio sotto alcune distribuzioni, dimostrate attraverso rappresentazioni grafiche generate da analisi numeriche.