Una Soluzione Esatta delle Onde Piane Gravitazionali

Albert Einstein in 1916 predicted the existence of gravitational waves within the framework of linearized Einstein theory. In the following years, many different exact solutions of gravitational waves in the fully non-linear Einstein theory were provided. As a consequence of the high degree of non-linearity of the gravitational field equations, theory predicts non-linear interaction between two waves passing through each other. Studying exact solutions allows us to investigate such effects and to scrutinize the non linear interaction between gravitational waves. The aim of this thesis is to show some important results in the study of exact gravitational waves. At first we will discuss a solution of the linearized Einstein equations in weak field approximation, assuming that the metric deviates slightly from the Minkowski flat space. Then we will show that such equations admit plane waves as solution. Finally, we will look at an exact plane gravitational wave solution of the full vacuum Einstein equations and we will discuss the approximate cases of sandwich gravitational waves and impulsive plane gravitational.

Nel 1916 Albert Einstein predisse l'esistenza delle onde gravitazionali all'interno della teoria linearizzata delle equazioni di campo di Einstein e, negli anni successivi, diverse soluzioni esatte per le onde gravitazionali vennero ricavate a partire dalla teoria completa non lineare. Il carattere non lineare delle equazioni di Einstein prevede che due onde gravitazionali che passano l'una attraverso l'altra interagiscano tra di loro in modo non lineare. Lo studio di soluzioni esatte permette quindi di investigare tali effetti e fornire modelli di interazione tra onde gravitazionali. L'obiettivo di questa tesi consiste nel riportare alcuni importanti risultati ottenuti nell'ambito dello studio delle onde gravitazionali. Per cominciare si discuterà una soluzione delle equazioni di Einstein linearizzate nel vuoto in approssimazione di campo debole, assumendo che il tensore metrico dello spazio tempo sia pari a quello dello spazio piatto di Minkowski più una piccola perturbazione, e si mostrerà che tali equazioni ammettono come soluzione onde piane. Successivamente si analizzerà una soluzione esatta di onde gravitazionali piane per le equazioni di campo di Einstein nel vuoto e, infine, si studieranno due casi approssimati corrispondenti alle sandwich waves e alle onde gravitazionali piane con profilo impulsivo.