La teoria della percolazione e la sua applicazione all'analisi della formazione di clusters vegetali nelle foreste pluviali tropicali

L’elaborato si apre con un’introduzione storica sulla teoria della percolazione e con una menzione ai suoi vari campi di applicazione. Viene definito poi il problema attraverso l’introduzione di definizioni matematiche proprie della teoria dei grafi di cui la teoria fa ampio utilizzo e vengono presentate le principali grandezze oggetto di studio come la soglia di percolazione e il parametro d’ordine. Viene discussa successivamente l’applicazione della teoria a reticoli discreti prendendo in esame tre casi particolari: il reticolo cubico unidimensionale, il reticolo di Bethe e il reticolo cubico bidimensionale, attraverso i quali si introducono altre osservabili di grande interesse, come la densità di clusters, e i rispettivi esponenti critici. I principali risultati ottenuti dall’analisi dei primi due reticoli vengono poi estesi ad ogni reticolo d-dimensionale facendo uso dell’ipotesi di scala. Quest’ultima è introdotta spiegando il ruolo della scala spaziale in un sistema nel suo limite termodinamico e l’insorgenza della criticità al suo divergere. Si discutono infine gli effetti di taglia finita esibiti da sistemi reali o simulati sulle loro proprietà di percolazione. La seconda parte dell’elaborato si concentra sull’applicazione della teoria ad un esempio di sistema reale: l’ecosistema costituito dalla foresta pluviale tropicale della Barro Colorado Island (BCI). A questo scopo vengono introdotti risultati e metodi di indagine applicati alla percolazione continua, per poi passare alla vera e propria analisi dati sulla distribuzione spaziale degli alberi nella BCI. L’analisi prende in considerazione primariamente il campione degli alberivivi confermando, attraverso la stima di alcuni esponenti critici, quanto già previsto dall’articolo [14], ossia la presenza di una transizione di fase geometrica a livello comunitario. In secondo luogo vengono analizzate qualitativamente le proprietà di percolazione relative a quattro campioni di alberi suddivisi in base al loro dbh (diameter at breast height) da cui si vede che la soglia di percolazione del campione a dbh minore si discosta notevolmente da quelle calcolate per gli altri. L’elaborato conclude quindi ragionando sui risvolti ecologici dei risultati ottenuti e promuovendo l’utilizzo dell’analisi delle proprietà di percolazione di un ecosistema per la sostenibilità ambientale.