Meccanica quantistica supersimmetrica, dal path integral al bootstrap

The goal of this thesis is the study of generalizations of quantum mechanics to the supersymmetric case. In particular the thesis will explore different classical and more modern approaches to extract quantum mechanical observables. This entails the pathintegral formulation of supersymmetry quantum mechanics and bootstrap techniques. As an application of the path integral the thesis will compute the partition function of an odd number of Majorana fermions showing its problematic interpretation as dimension of the Hilbert space. As an application of the bootstrap the thesis aims at deriving constraints for observables of the supersymmetric generalization of the Harmonic oscillator, as well as generalizations of a particle in a more complicated potentials.

L'obiettivo di questa tesi è lo studio delle generalizzazioni della meccanica quantistica al caso supersimmetrico. In particolare, la tesi esplorerà diversi approcci classici e pi moderni per estrarre osservabili quantomeccaniche. Ciò implica la formulazione del path integral della meccanica quantistica supersimmetrica e le tecniche di bootstrap. Come applicazione del path integral la tesi calcolerà la funzione partizione di un numero dispari di fermioni Majorana, evidenziandone l'interpretazione problematica come dimensione dello spazio di Hilbert. Come applicazione del bootstrap, la tesi mira a derivare vincoli per le osservabili nella generalizzazione supersimmetrica dell'oscillatore armonico, nonché generalizzazioni di una particella in potenziali più complessi.