Disordine spaziale in sistemi diffusivi: analisi di un random walk su reticolo

Diffusion in disordered environments is a central theme in the study of complex systems, such as cellular migration in the extracellular matrix or the transport of colloids in polymeric networks. In such contexts, experimental observations indicate that spatial heterogeneity of the medium can significally alter diffusion dynamics, generating anomalous behaviours in respect to the ones predicted by the classical models of diffusion. This thesis aims to investigate the impact of spatial disorder with a 2 dimensional simplified model: a random walk on a lattice in which the walker can move with equal probability in the four cardinal directions, but can also rest in a given with a probability extracted by a site dependent stochastic distribution. This analysis gives a conceptual basis to comprehend how the disorder's structure can influence diffusion in complex environments, with potential applications in the field of both Biology and Physics.

La diffusione in ambienti disordinati rappresenta un tema centrale nello studio di sistemi complessi, come la migrazione cellulare nella matrice extracellulare o il trasporto di colloidi all'interno di reti polimeriche. In questi contesti, osservazioni sperimentali indicano che l’eterogeneità spaziale del mezzo può alterare significativamente le dinamiche diffusive, generando comportamenti anomali rispetto a quello previsto dai modelli classici di diffusione. Questa tesi mira a indagare l’impatto del disordine spaziale attraverso un modello semplificato in 2 dimensioni di diffusione: un random walk su reticolo in cui il walker può muoversi con uguale probabilità nelle quattro direzioni cardinali, ma può anche restare fermo in un sito con una probabilità di sosta estratta da una distribuzione stocastica dipendente dal sito. Questa analisi fornisce una base concettuale per comprendere come la struttura del disordine influenzi la diffusione in ambienti complessi, con potenziali applicazioni in ambito biologico e fisico.