La fisica nonlineare dei condensati di Bose‑Einstein: studio delle configurazioni solitoniche

In the first part of the thesis work, the student will derive the stationary Hartree equation for bosons, starting from the problem of N identical and interacting bosons. By applying the pseudo-potential approximation of Fermi, the student will obtain the stationary Gross–Pitaevskii equation. Subsequently, the student will extend the results obtained to the time-dependent case. In the second part of the thesis, the student will address the problem of dimensional reduction from three spatial dimensions to one spatial dimension, deriving a one-dimensional Gross–Pitaevskii equation in space. Finally, the student will analyze exact solitonic solutions of the one-dimensional Gross–Pitaevskii equation, comparing the results with experimental data reported in the literature.

Nella prima parte del lavoro di tesi lo studente deriverà l'equazione di Hartree per i bosoni stazionaria a partire dal problema di N bosoni identici ed interagenti. Facendo poi l'approssimazione del pseudo-potenziale di Fermi lo studente ricaverà l'equazione di Gross-Pitaevskii stazionaria. Successivamente lo studente estenderà i risultati da lui ottenuti al caso dipendente dal tempo. Nella seconda parte della tesi lo studente affronterà il problema della riduzione dimensionale da tre dimensioni spaziali ad una dimensione spaziale, ricavando una equazione di Gross-Pitaevskii unidimensionale nello spazio. Infine, lo studente analizzerà le soluzioni esatte solitoniche dell'equazione di Gross-Pitaevskii unidimensionale, confrontando i risultati ottenuti con i dati sperimentali presenti in letteratura.