Convergenza di Variabili Aleatorie Gaussiane Multivariate

In questa tesi si studia la convergenza in distribuzione di variabili aleatorie gaussiane multivariate, con particolare attenzione al ruolo delle funzioni caratteristiche. Dopo un richiamo ai numeri complessi e all’esponenziale complesso, strumenti di base per l’analisi delle funzioni caratteristiche, vengono introdotti i concetti fondamentali delle variabili aleatorie e delle loro estensioni al caso multivariato. Si approfondisce quindi la distribuzione gaussiana, prima univariata e poi multivariata, evidenziandone le principali proprietà e la definizione tramite funzione caratteristica. Vengono inoltre presentati la formula di inversione e il Teorema di Unicità, che sanciscono la corrispondenza biunivoca tra distribuzioni e funzioni caratteristiche. La parte conclusiva è dedicata al Teorema di Lévy, che fornisce il criterio per la convergenza in distribuzione, accompagnato da esempi e applicazioni come il Teorema del Limite Centrale.