Verso il limite del continuo nelle Teorie di Yang-Mills Hamiltoniane su reticolo

In this thesis we present a non-perturbative numerical analysis of a Quantum Field Theory. Specifically, we apply Hamiltonian Lattice Gauge Theory to Quantum Yang-Mills, employing computational techniques such as Exact Diagonalisation (ED) and Tensor Network methods (TNs). We discretise the theory with a (2+1)D ladder geometry with gauge group SO(3). Via ED at small system sizes we obtain the energy-momentum spectrum and identify the first single and multi-particle excitation bands, corresponding to quasiparticle states (Glueballs) expressed as entangled states of local flux excitations. Subsequently, we use the Density Matrix Renormalisation Group (DMRG) and the Matrix Product State (MPS) ansatz to find the ground state for intermediate system sizes. With this information we study the correlation length of a local observable as a function of the coupling constant for two different quasiparticles, Glueballs and Gluelumps, and extrapolate the behaviour of the model in the continuum limit.

In questa tesi presentiamo un'analisi numerica e non-perturbativa di una Teoria di Campo Quantistica. Nello specifico, studiamo la Teoria Hamiltoniana di Gauge su Reticolo per teorie di Yang-Mills Quantistiche e applichiamo tecniche computazionali come la Diagonalizzazione Esatta (ED) e metodi di Tensor Network (TNs). Discretizziamo la teoria con una geometria a scala in (2+1)D con gruppo di gauge SO(3). Tramite ED per piccole dimensioni del sistema otteniamo lo spettro in energia-momento e identifichiamo le prime bande di eccitazione di particella singola e di multiparticella, corrispondenti a stati di quasiparticella (Glueballs) espressi come stati entangled di eccitazioni locali di flusso. Successivamente usiamo Density Matrix Renormalisation Group (DMRG) ed il Matrix Product State (MPS) ansatz per trovare lo stato fondamentale per dimensioni intermedie del sistema. Con questa informazione studiamo la lunghezza di correlazione di un'osservabile locale in funzione della costante di accoppiamento per due quasiparticelle diverse (Glueballs e Gluelumps) ed estrapoliamo il comportamento del modello nel limite del continuo.