Simmetrie e anomalie in meccanica quantistica

It is well known that the symmetries of a quantum system can be realized, from a formal point of view, through purely projective representations of the corresponding group. This can be seen as the manifestation, at the level of non‑relativistic quantum mechanics, of a phenomenon known in quantum field theory as a ’t Hooft anomaly. The aim of this thesis is to show, through specific examples, how the presence of an anomaly can be exploited to study the degeneracy of the Hamiltonian spectrum, obtaining results that remain invariant under a wide class of perturbations of the model.

È noto che le simmetrie di un sistema quantistico possono essere realizzate dal punto di vista formale attraverso delle rappresentazioni puramente proiettive del corrispondente gruppo. Questa può essere vista come la manifestazione a livello di meccanica quantistica non-relativistica di un fenomeno noto nell’ambito della teoria dei campi quantistica come anomalia di ’t Hooft. Lo scopo di questa tesi è di mostrare, attraverso degli esempi, come la presenza di un’anomalia possa essere sfruttata per studiare la degenerazione dello spettro dell’Hamiltoniano, ottenendo risultati che sono invarianti rispetto ad una vasta classe di perturbazioni del modello.