Un modello di sopravvivenza ed estinzione in ambiente aleatorio

Il presente elaborato si occupa del comportamento di un sistema dinamico di metapopolazioni nella formulazione di Hanski, identificando le condizioni che producono sopravvivenza o, al contrario, estinzione. La trattazione sfrutta l'analisi spettrale delle matrici che descrivono i processi di estinzione e di migrazione e la teoria della stabilità di Lyapunov per dimostrare i risultati. Successivamente, si introduce un elemento di incertezza nei tassi di estinzione, trattati quindi come variabili aleatorie. Modellizzando la matrice di migrazione come un'interazione di tipo campo medio, si identifica tramite il teorema dei grandi numeri il valore critico per poter osservare l'equilibrio di sopravvivenza. Una diversa modellizzazione della matrice di migrazione, intesa come interazione locale, porta invece a un'analogia fisica con gli operatori di Anderson. In particolare, in prossimità del punto critico, l’equilibro di sopravvivenza può essere descritto in termini delle autofunzioni dell’operatore di Anderson.