Dinamica in perturbazioni di campi centrali (non Kepleriani, e di possibile rilevanza galattica)

Il moto di un punto materiale in un generico campo centrale spaziale è un classico sistema meccanico integrabile, e anzi superintegrabile perché possiede non tre ma quattro integrali primi indipendenti. La dinamica di piccole perturbazioni di sistemi superintegrabili è ben compresa nell'ambito della teoria di Nekhoroshev (una branca della teoria KAM) ed è caratterizzata dal fatto che le proprietà di regolarità/caoticità dei moti perturbati dipendono dalle proprietà di (non)risonanza delle loro condizioni iniziali. Questo fenomeno è stato finora studiato in dettaglio nel caso di perturbazioni di un altro classico sistema superintegrabile, il corpo rigido. La tesi si propone di avviare l'investigazione per i campi centrali, nei quali la regolarità/caoticità riguarda la giacitura del piano dell'orbita. Il lavoro di tesi consisterà nel comprendere questa tematica e, con riferimento ad un particolare campo centrale per il quale si conoscono esplicitamente le variabili azione-angolo (il cosiddetto potenziale "isocrono di Hénon", che emerge nello studio di ammassi stellari globulari), nel fornire una descrizione delle proprietà di regolarità/caoticità di tipo analitico e/o per mezzo di integrazioni numeriche.