Leggi statistiche generali in sistemi con molti componenti

Molti sistemi complessi sono modulari, essendo formati da componenti elementari che, se prese in diverse proporzioni, danno origine a realizzazioni di diversa natura: ad esempio, si pensi ai capitoli di un libro, collezioni di parole estratte da un vocabolario, o al proteoma di un batterio, collezione di domini strutturali. Una caratteristica peculiare di questi sistemi è l’esistenza di leggi statistiche generali che possono emergere indipendentemente dal sistema considerato e che non sono quindi frutto di vincoli strutturali specifici (biologici o fisici). Queste leggi riguardano ad esempio la distribuzione delle abbondanze dei vari componenti (legge di Zipf) e la dimensione del vocabolario in funzione dell’abbondanza totale (legge di Heaps); recentemente sono state anche oggetto di studio alcune leggi statistiche legate all’occorrenza dei componenti, i.e. la frazione di realizzazioni in cui compare un dato elemento. Per questo motivo è importante studiare l’emergenza di queste leggi statistiche in realizzazioni create con un modello a estrazione casuale: in questo modo possiamo vedere come una vera realizzazione si distingue dalla simulazione, ottenendo informazioni sui vincoli strutturali del sistema considerato. In questa tesi studieremo analiticamente alcune leggi statistiche legate alla distribuzione delle componenti tra diverse realizzazioni in un modello a estrazione casuale; esamineremo inoltre la loro emergenza in alcuni contesti reali, tra cui il database SUPERFAMILY.