Meccanica quantistica e geometria

A quantum mechanical system describing a particle swinging around a certain space might furnish us with useful insights on both the geometry and the topology of the space itself: throughout the thesis explicit examples of this peculiar relation are provided. Particularly, basing the discussion upon a celebrated article of Luis Alvarez-Gaumé, the exact Gauss-Bonnet formula is derived in a supersymmetric quantum mechanical system, representing the motion of a particle in a Riemannian manifold extended by additional Grassmann coordinates.

Lo studio del sistema quantistico che descrive una particella che si muove in un certo spazio può fornire indicazioni utili sia sulla geometria che sulla topologia dello spazio stesso: in questa tesi vengono studiati alcuni esempi di questa caratteristica relazione. In particolare, basandosi su un famoso articolo di Luis Alvarez-Gaumé, è stata derivata esplicitamente la formula di Gauss-Bonnet nel contesto di un sistema quantistico supersimmetrico, il quale descrive il moto di una particella su una varietà Riemanniana, generalizzata mediante l'aggiunta di coordinate di Grassmann.