Struttore di Poisson e sistemi Hamiltoniani sullo spazio dei loop formale

The formal loop space is an algebraic formalism encoding the formal properties of classical infinite dimensional phase spaces. It is widely used in the study classical and quantum field Hamiltonian and integrable systems and it focuses on symmetries and conserved quantities without any recourse to functional analysis. This thesis introduces the student to this formalism, making it precise and introducing a notion of Poisson structure on the formal infinite dimensional phase space. Several directions can be developed, from exploring celebrated examples of integrable systems to classifying local Poisson structures.

Lo spazio formale dei loop è un formalismo algebrico che racchiude le proprietà formali dello spazio delle fasi in dimensione infinita. E' particolarmente utilizzato nello studio di sistemi Hamiltoniani di campo classici e quantistici, nonché su sistemi integrabili e si focalizza sulle simmetrie e quantità conservate senza ricorrere all'analisi funzionale. Questa tesi introduce lo studente a tale formalismo, introducendolo alle strutture di Poisson sullo spazio formale delle fasi infinito dimensionale. Diverse direzioni possono essere intraprese, dall'esplorazione degli esempi più celebri di sistemi integrabili alla classificazione delle strutture di Poisson locali.