Approssimazione WKB e sue applicazioni

L’approssimazione WKB è un metodo per trovare soluzioni approssimate dell’equazione di Schrödinger uni-dimensionale indipendente dal tempo nella condizione in cui il potenziale varia lentamente. In particolare è possibile calcolare la probabilità che una particella attraversi una barriera di potenziale per effetto tunnel; proprio questo calcolo trova svariate applicazioni in diversi campi della fisica. In questa tesi ripercorreremo dapprima le caratteristiche generali del metodo e alcune accortezze necessarie per applicarlo correttamente, illustrandole con alcuni esempi idealizzati. Andremo poi a considerare due applicazioni di particolare rilevanza fisica. Il primo riguarda la teoria di Gamow che spiega il decadimento alfa dei nuclei atomici. Il secondo è una generalizzazione che consente di descrivere le perturbazioni della metrica di un buco nero calcolandone i modi quasi-normali, con importanti implicazioni per l’astrofisica delle onde gravitazionali.