Fenomeni quantistici emergenti dalla dinamica degli automi cellulari

Cellular automata are simple, discrete models in which local update rules generate rich emergent behaviors. In this thesis, we investigate the quantum dynamics associated with a specific classic elementary cellular automaton by constructing a quantum many-body Hamiltonian derived from its update rules. Using a string rewriting formalism, we encode the automaton’s behavior into a Hamiltonian H that governs the evolution of the quantum system. To analyze the system’s behavior, we employ Tensor Network simulations, which efficiently capture the evolution of quantum states. In particular, we focus on a specific elementary cellular automaton of 25 cells, namely Rule 90, highlighting its quantum behavior in terms of localization and entanglement.

Gli automi cellulari sono semplici modelli discreti governati da regole di aggiornamento locali che generano una ricca varietà di comportamenti emergenti. In questa tesi investighiamo la dinamica quantistica relativa ad un automa elementare, costruendo un’ Hamiltoniana a molti corpi derivata direttamente dalle sue regole di aggiornamento. Impiegando un formalismo di string rewriting, codifichiamo il comportamento dell’automa in un’hamiltoniana H che governa l’evoluzione del sistema quantistico. Infine, per analizzare il comportamento del sistema, impieghiamo simulazioni con Tensor Network, che descrivono efficacemente l’evoluzione degli stati quantistici. In particolare ci concentriamo su un automa cellulare elementare di 25 celle, ovvero il Rule 90, studiando il suo comportamento quantistico in termini di localizzazione ed entanglement.