Il presente lavoro di tesi vuole analizzare diverse nozioni di integrabilità di un sistema dinamico in meccanica classica. Viene innanzitutto presentato il celebre teorema di Liouville-Arnold, che ha validità nell’ambito dei sistemi hamiltoniani, e si descrive brevemente il concetto di variabili azione-angolo. Si prosegue citando un risultato formulato da Oleg I. Bogoyavlenskij verso il 1995, che generalizza il teorema di Liouville-Arnold all’esterno del mondo hamiltoniano ed esplicita la relazione tra integrali primi, simmetrie dinamiche e integrabilità di un sistema dinamico. Si riporta poi l’enunciato del teorema di Euler-Jacobi, il quale ha trovato fino ad oggi relativamente poche applicazioni, perlopiù limitate al mondo dei sistemi anolonomi. Di tale teorema si presenta anche un’analisi critica di una dimostrazione parziale a opera di A. V. Bolsinov, A. V. Borisov e I. S. Mamaev, che viene analizzata punto per punto e, dove possibile, ampliata. L’ultimo capitolo è infine dedicato ad un’applicazione del teorema di Euler-Jacobi al sistema anolonomo conosciuto come trottola della Veselova.

Integrabilità alla Euler-Jacobi in Meccanica Classica

SAVINI, MICHELE
2021/2022

Abstract

Il presente lavoro di tesi vuole analizzare diverse nozioni di integrabilità di un sistema dinamico in meccanica classica. Viene innanzitutto presentato il celebre teorema di Liouville-Arnold, che ha validità nell’ambito dei sistemi hamiltoniani, e si descrive brevemente il concetto di variabili azione-angolo. Si prosegue citando un risultato formulato da Oleg I. Bogoyavlenskij verso il 1995, che generalizza il teorema di Liouville-Arnold all’esterno del mondo hamiltoniano ed esplicita la relazione tra integrali primi, simmetrie dinamiche e integrabilità di un sistema dinamico. Si riporta poi l’enunciato del teorema di Euler-Jacobi, il quale ha trovato fino ad oggi relativamente poche applicazioni, perlopiù limitate al mondo dei sistemi anolonomi. Di tale teorema si presenta anche un’analisi critica di una dimostrazione parziale a opera di A. V. Bolsinov, A. V. Borisov e I. S. Mamaev, che viene analizzata punto per punto e, dove possibile, ampliata. L’ultimo capitolo è infine dedicato ad un’applicazione del teorema di Euler-Jacobi al sistema anolonomo conosciuto come trottola della Veselova.
2021
Euler-Jacobi Integrability in Classical Mechanics
Sistemi integrabili
Teorema Euler-Jacobi
Sistemi anolonomi
File in questo prodotto:
File Dimensione Formato  
Savini_Michele.pdf

accesso aperto

Dimensione 529.12 kB
Formato Adobe PDF
529.12 kB Adobe PDF Visualizza/Apri

The text of this website © Università degli studi di Padova. Full Text are published under a non-exclusive license. Metadata are under a CC0 License

Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/20.500.12608/28579