Il presente lavoro di tesi vuole analizzare diverse nozioni di integrabilità di un sistema dinamico in meccanica classica. Viene innanzitutto presentato il celebre teorema di Liouville-Arnold, che ha validità nell’ambito dei sistemi hamiltoniani, e si descrive brevemente il concetto di variabili azione-angolo. Si prosegue citando un risultato formulato da Oleg I. Bogoyavlenskij verso il 1995, che generalizza il teorema di Liouville-Arnold all’esterno del mondo hamiltoniano ed esplicita la relazione tra integrali primi, simmetrie dinamiche e integrabilità di un sistema dinamico. Si riporta poi l’enunciato del teorema di Euler-Jacobi, il quale ha trovato fino ad oggi relativamente poche applicazioni, perlopiù limitate al mondo dei sistemi anolonomi. Di tale teorema si presenta anche un’analisi critica di una dimostrazione parziale a opera di A. V. Bolsinov, A. V. Borisov e I. S. Mamaev, che viene analizzata punto per punto e, dove possibile, ampliata. L’ultimo capitolo è infine dedicato ad un’applicazione del teorema di Euler-Jacobi al sistema anolonomo conosciuto come trottola della Veselova.
Integrabilità alla Euler-Jacobi in Meccanica Classica
SAVINI, MICHELE
2021/2022
Abstract
Il presente lavoro di tesi vuole analizzare diverse nozioni di integrabilità di un sistema dinamico in meccanica classica. Viene innanzitutto presentato il celebre teorema di Liouville-Arnold, che ha validità nell’ambito dei sistemi hamiltoniani, e si descrive brevemente il concetto di variabili azione-angolo. Si prosegue citando un risultato formulato da Oleg I. Bogoyavlenskij verso il 1995, che generalizza il teorema di Liouville-Arnold all’esterno del mondo hamiltoniano ed esplicita la relazione tra integrali primi, simmetrie dinamiche e integrabilità di un sistema dinamico. Si riporta poi l’enunciato del teorema di Euler-Jacobi, il quale ha trovato fino ad oggi relativamente poche applicazioni, perlopiù limitate al mondo dei sistemi anolonomi. Di tale teorema si presenta anche un’analisi critica di una dimostrazione parziale a opera di A. V. Bolsinov, A. V. Borisov e I. S. Mamaev, che viene analizzata punto per punto e, dove possibile, ampliata. L’ultimo capitolo è infine dedicato ad un’applicazione del teorema di Euler-Jacobi al sistema anolonomo conosciuto come trottola della Veselova.File | Dimensione | Formato | |
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https://hdl.handle.net/20.500.12608/28579