Metodo WKB e risommazione di Borel

Il metodo WKB è una tecnica standard per risolvere in modo approssimato il problema agli autovalori per l'Hamiltoniana di un sistema quantistico. Tale metodo fornisce una serie perturbativa in potenze della costante di Planck che, in linea di principio, può essere calcolata ad un ordine arbitrariamente alto. È noto che, in generale, questa serie di potenze non è convergente. Tuttavia, usando metodi matematici come la risommazione di Borel, è talvolta possibile manipolare la serie perturbativa WKB fino ad ottenere delle trans-serie (serie che contengono termini esponenziali e logaritmici nella costante di Planck) che convergono esattamente alle quantità cercate. Questa tesi si propone di descrivere tali tecniche matematiche in congiunzione con il metodo WKB, e la loro applicazione ad alcuni sistemi quantistici.